抽象函数单调性的证明已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)-查字典问答网

来自李继超的问题

　　抽象函数单调性的证明已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意x>0,都有f(x)>0;(2)f(x)+f(y)=f(x-y)对任意实数x、y都成立,试证明f(x)是减函数.

　　抽象函数单调性的证明

　　已知定义在R上的函数f(x)满足:

　　(1)对任意x>0,都有f(x)>0;

　　(2)f(x)+f(y)=f(x-y)对任意实数x、y都成立,试证明f(x)是减函数.

1回答

2020-02-0820:42

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

提交

石安乐

　　设x1＜x2,则∵f（x）+f（y）=f（x-y）对任意实数x,y都成立,那么令x=x2,y=x2-x1有：f（x2）+f（x2-x1）=f（x2-（x2-x1））=f（x1）f（x1）-f（x2）=【f（x2）+f（x2-x1）】-f(x2)=f(x2-x1)∵x2-x1＞0,∴f（x2-x1）＞0...