复数旋转与伸缩一个复数a+bi,与x轴夹角A,乘c+di（与-查字典问答网

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　　复数旋转与伸缩一个复数a+bi,与x轴夹角A,乘c+di（与x轴夹角B),所得新复数e+fi相当于把c+di按逆时针旋转A,大小等于两原复数模之和,如何证明?

　　复数旋转与伸缩

　　一个复数a+bi,与x轴夹角A,乘c+di（与x轴夹角B),所得新复数e+fi相当于把c+di按逆时针旋转A,大小等于两原复数模之和,如何证明?

1回答

2020-02-0613:23

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刘亚俊

　　a+bi=r(cosA+isinA)c+di=q(cosB+isinB)相乘=rq[(cosA+isinA)(cosB+isinB)](cosA+isinA)(cosB+isinB)=cosAcosB-sinAsinB+i(sinAcosB+cosAsinB)=cos(A+B)+isin(A+B)所以(a+bI)(c+di)=qr[cos(A+B)+isin(A+B)]所以幅角相...

2020-02-06 13:26:23

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