解抽象函数的不等式已知函数f(x)是定义在(0,+&)上的增-查字典问答网

来自钱国良的问题

　　解抽象函数的不等式已知函数f(x)是定义在(0,+&)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)(1)求f(1)的值(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)+f(1/x)小于等于2

　　解抽象函数的不等式

　　已知函数f(x)是定义在(0,+&)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)(1)求f(1)的值(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)+f(1/x)小于等于2

1回答

2020-02-0620:59

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黄少寅

　　1)在f(x/y)=f(x)-f(y)中

　　令x=1,y=1,得f(1)=f(1)-f(1),所以f(1)=0

　　(2)在f(x/y)=f(x)-f(y)中

　　令x=36,y=6,得f(6)=f(36)-f(6),所以f(36)=2

　　所以不等式f(x+3)+f(1/x)≤2可化为

　　f(x+3)≤f(36)-f(1/x)

　　即f(x+3)≤f(36x)

　　因为函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,

　　所以0

2020-02-06 21:00:55

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