请问什么是负梯度向量?有何意义-查字典问答网

来自陈厚田的问题

　　请问什么是负梯度向量?有何意义

1回答

2020-02-0618:17

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沈元林

　　在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似.在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况.

　　在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率.

　　梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度.可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度.梯度的数值有时也被成为梯度.

　　在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量

　　(δf/x)*i+(δf/y)*j

　　这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y)

　　类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k记为grad[f(x,y,z)]

2020-02-06 18:18:57

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