公式

　　三角函数

　　sin(a+bi)=sinacosbi+sinbicosa

　　=sinachb+ishbcosa

　　cos(a-bi)=cosacosbi+sinbisina

　　=cosachb+ishbsina

　　tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)

　　cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)

　　sec(a+bi)=1/cos(a+bi)

　　csc(a+bi)=1/sin(a+bi)

　　四则运算

　　(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

　　(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i

　　(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)/(c²+d²)i

　　r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2(cos(a+b)+isin(a+b)

　　r1(isina+cosa）/r2(isinb+cosb)=r1/r2(cos(a-b)+isin(a-b))

　　r(isina+cosa)n=r^n(isinna+cosna)

　　共轭复数

　　_(a+bi)=a-bi

　　_(z1+z2)=_z1+_z2

　　_(z1-z2)=_z1-_z2

　　_(z1z2)=_z1_z2

　　_(z^n)=(_z)^n

　　_z1/z2=_z1/_z2

　　_zz=|z|²∈R

　　乘方

　　z^mz^n=z^(m+n)

　　z^m/z^n=z^(m-n)

　　(z^m)^n=z^mn

　　z1^mz2^m=(z1z2)^m

　　(z^m)^1/n=z^m/n

　　z*z*z*…*z（n个）=z^n

　　z1^n=z2-->z2=z1^1/n

　　logai(x)=ln(x)/[iπ/2+lna]

　　x^(ai+b)=x^ai*x^b

　　=x^b[cosln(x^a)+isinln(x^a).]

　　(a+bi)*(c+di)

　　=ac+adi+bci+bd*i^2

　　=(ac-bd)+(ad+bc)i

　　(a+bi)÷(c+di)

　　=(a+bi)(c-di)÷[(c+di)(c-di)]

　　=(ac-adi+bci-bdi^2)÷(c^2-d^2i^2)

　　=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)

　　在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.定义为i^2=-1.但是虚数是没有算术根这一说的,所以√(-1)=±i.对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA.

　　一个数的ni次方为：

　　x^(ni)=cos(ln(x^n))+isin(ln(x^n)).

　　一个数的ni次方根为：

　　x^(1/ni)=cos(ln(x^(1/n)))-isin(ln((x^(1/n))).

　　以i为底的对数为：

　　log_i(x)=2ln(x)/i*pi.

　　i的余弦是一个实数：

　　cos(i)=cosh(1)=(e+1/e)/2=(e^2+1)/2e=1.54308064.

　　i的正弦是虚数：

　　sin(i)=sinh(1)*i=(e-1/e)/2}*i=1.17520119i.

　　i,e,π,0和1的奇妙关系：

　　e^(i*π)+1=0