来自姜勇道的问题
设随机变量X的密度函数f(x)是连续函数,其分布函数为F(x),则2f(x)F(x)是一个概率密度函数吗?求证明
设随机变量X的密度函数f(x)是连续函数,其分布函数为F(x),则2f(x)F(x)是一个概率密度函数吗?求证明
是.概率密度函数要求非负,积分为1.
因为f(x)非负,F(x)非负,所以2f(x)F(x)非负.
∫2f(x)F(x)dx=∫2F(x)dF(x)=F(x)^2.因为F(x)在负无穷时是0,正无穷时是1,所以F(x)^2的积分值也是1.所以2f(x)F(x)是概率密度函数.
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