对於每一个元素x和集合A,符号f(x,A)表示x和A的从属关系,如果A包含a,则为1,如果不包含,则为0.则对於任意集合A,Σ（对所有元素x求和）f(x,A),就表示|A|,即A的元素个数.

　　这样来看一下Σ（对所有元素x求和）f(x,A)f(x,B),这恰巧代表了|A∩B|,因为f(x,A)f(x,B)=1就代表了f(x,A)=f(x,B)=1,即x在A∩B中,反之亦然.同理,Σ（对所有元素a求和）f(x,A)f(x,B)f(x,C),恰巧代表了|A∩B∩C|,如此以往.

　　最後来看下Σ（对所有元素x求和）1-(1-f(x,A))(1-f(x,B)),这恰巧代表了|AUB|,因为1-(1-f(x,A))(1-f(x,B))只要在f(x,A)和f(x,B)有1的时候,为1.

　　一展开,Σ1-(1-f(x,A))(1-f(x,B))=Σ(f(x,A)+f(x,B)-f(x,A)f(x,B))=Σf(x,A)+Σf(x,B)-Σf(x,A)f(x,B)=|A|+|B|-|A∩B|,即为容斥原理.

　　同理,对於3个集合,|AUBUC|=Σ1-(1-f(x,A))(1-f(x,B))(1-f(x,C))

　　=Σf(x,A)+Σf(x,B)+Σf(x,C)-Σf(x,A)f(x,B)-Σf(x,B)f(x,C)-Σf(x,C)f(x,A)+Σf(x,A)f(x,B)f(x,C)

　　=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|,所以末尾就变成了+|A∩B∩C|,回答了你的问题.

　　後面的4个5个集合的情况,你自己推一下就可以了.这个容斥原理的表达式,相当於1-(1-x(1))(1-x(2))...(1-x(n))的一个展开式.

　　请问能按照1到6回答以下么.这个我看着还是不太懂多谢

　　1-5我已经回答了。6至少发生一个。P(EUFUGUH)=P(E)+P(F)+P(G)+P(H)-P(EF)-P(EG)-P(EH)-P(FG)-P(FH)-P(GH)+P(EFG)+P(EFH)+P(EGH)+P(FGH)-P(EFGH)

　　那麻烦问下如果是E,F,GH四个事件恰好发生一个该怎么表示呢tangram_guid_1359344510427

　　P(EFG)+P(EFH)+P(EGH)+P(FGH)-4*P(EFGH)

　　这个用的也是容斥原理么还是...为什么这么写呢?多谢呵呵

　　哦，对不起，我写错了，我以为是四个事件发生三个。下面是正确答案（仅发生一个）：E(1-F)(1-G)(1-H)+(1-E)F(1-G)(1-H)+(1-E)(1-F)G(1-H)+(1-E)(1-F)(1-G)H=E+F+G+H-2*(EF+EG+EH+FG+FH+GH)+3*(EFG+EFH+EGH+FGH)-4*EFGH所以表达式为P(E)+P(F)+P(G)+P(H)-2*(P(EF)+P(EG)+P(EH)+P(FG)+P(FH)+P(GH))+3*(P(EFG)+P(EFH)+P(EGH)+P(FGH))-4*P(EFGH)