对于二维随机变量（X,Y）,如果有X与Y相互独立,则有E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=0.

　　根据逆否命题可知,如果式子E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}不等于0,则X,Y不相互独立,X,Y不相互独立则存在某种关系,用该式E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}表示这种关系,这个式子表示的量称为X与Y的协方差.

　　对二维随机变量（X,Y）,若E(X),E(Y),E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}都存在,则称E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}为X与Y的协方差（或相关距）,记为Cov(X,Y)

　　Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

　　由此得出的结论为：

　　1.若X,Y相互独立,则Cov(X,Y)=0

　　2.展开协方差公式（将E放入括号里边）

　　Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

　　=E[XY-XE(Y)-YE(X)+E(X)E(Y)]

　　=E(XY)-E[XE(Y)]-E[YE(X)]+E[E(X)E(Y)]

　　=E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)

　　=E(XY)-E(X)E(Y)

　　--------此式为协方差另一公式

　　(因为E(X),E(Y)均为已知期望值,所以是常数,E(X)E(Y)也是常数,而常数的期望是常数本身,所以EE(X)=E(X),EE(Y)=E(Y),E[E(X)E(Y)]=E(X)E(Y)）