【分析】

　　本题以向量为载体,求三角函数的最值并讨论单调区间,着重考查了平面向量的坐标运算、三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识；

　　①根据平面向量的坐标运算得(向量a+向量b)²=1+2cos²x,再结合二倍角的余弦公式和辅助角公式化简,得到f(x)=2sin(2x+π/6)+2,最后根据正弦函数最值的结论,可得f(x)的最小值及取最小值时x的集合；

　　②根据①化简得的表达式,列出不等式(-π/2)+2kπ≤2x+(π/6)≤(π/2)+2kπ（k∈Z）,解此不等式再将它变成区间,即可得到函数f(x)的单调递增区间.

　　【解答】

　　①

　　∵向量a=(√3cosx,0),向量b=(0,sinx)

　　∴向量a+向量b=(√3cosx,sinx)

　　由此得：

　　(向量a+向量b)²=3cos²x+sin²x=1+2cos²x

　　f(x)=(向量a+向量b)²+√3sin2x

　　=1+2cos²x+√3sin2x

　　=cos2x+√3sin2x+2

　　=2sin(2x+π/6)+2

　　∴当2x+π/6=-π/2+2kπ（k∈Z）

　　即：

　　x=-π/3+kπ（k∈Z）时,f(x)有最小值为0

　　②

　　令-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ（k∈Z）

　　得：-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ（k∈Z）

　　∴函数f(x)的单调递增区间为[-π/3+kπ,π/6+kπ],其中k∈Z.