过点P（2,1）的直线L与椭圆X2/2+Y2=1相交,求L被-查字典问答网

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　　过点P（2,1）的直线L与椭圆X2/2+Y2=1相交,求L被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程.高中数学（人教A版．选修1-1）第二章

　　过点P（2,1）的直线L与椭圆X2/2+Y2=1相交,求L被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程.

　　高中数学（人教A版．选修1-1）第二章

1回答

2020-02-0619:35

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刘玉洁

　　设直线L的方程为y=kx-2k+1,其与椭圆的交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),设AB的中点坐标为(X,Y),则X=(x1+x2)/2,Y=(y1+y2)/2,把直线L方程代入椭圆方程并整理得(k^2+1/2)x^2-(4k^2-2k)x+4k^2-4k=0,由韦达定理知x1+x2=(4k^2-2k)...