【已知平面上的动点P（x，y）及两个定点A（-2，0），B（-查字典问答网

来自戴耀的问题

　　【已知平面上的动点P（x，y）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别为K1，K2且K1K2=－(1).求动点P的轨迹C方程；(2).设直线L：y=kx+m与曲线C交于不同两点，M，N，当OM⊥O】

　　已知平面上的动点P（x，y）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别为K1，K2且K1K2=－

　　(1).求动点P的轨迹C方程；

　　(2).设直线L：y=kx+m与曲线C交于不同两点，M，N，当OM⊥ON时，求O点到直线L的距离（O为坐标原点）

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2020-02-0612:44

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段建丽

　　（1）；（2）.

　　试题分析：本题主要考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系、向量的运算、点到直线的距离公式等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、推理论证能力以及利用解析法、函数与方程思想的解题能力.第一问，利用P、A、B点的坐标，先求出代入到中整理出x，y的关系，即点P的轨迹方程；第二问，设出M、N坐标，令直线与椭圆方程联立，消参得到关于x的方程，由于交于M、N两个点，所以，利用韦达定理，得，，由，利用向量的垂直的充要条件得到的关系式，利用点到直线的距离公式，利用上述的关系式得到数值.

　　试题解析：（1）设，由已知得，

　　整理得，即 4分

　　（2）设M

　　消去得：

　　由得

　　8分

　　∵∴

　　即

　　∴

　　∴满足 10分

　　∴点到的距离为即

　　∴ 12分