【【概率论与数理统计】题目：设某个家庭有3个孩子,在已知至少-查字典问答网

来自伏中哲的问题

　　【【概率论与数理统计】题目：设某个家庭有3个孩子,在已知至少有一个女孩的条件下,求这个家庭至少有一个男孩的概率?】

　　【概率论与数理统计】题目：

　　设某个家庭有3个孩子,在已知至少有一个女孩的条件下,求这个家庭至少有一个男孩的概率?

1回答

2020-02-0604:26

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靳方方

　　1楼的解释有问题,这样等于是默认了第一个孩子为女孩.

　　正确的解法应该是利用概率论中条件概率的定义：

　　首先用A表示事件至少有一个女孩,用B表示事件至少有一个男孩.

　　那么我们要计算的是已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,也即P(B|A).

　　根据条件概率的定义有P(B|A)=P(AB)/P(A).

　　下面分别计算P(AB)与P(A)：

　　其中A的对立事件为三个孩子全为男孩,其概率为(1/2)^3=1/8,故P(A)=1-1/8=7/8；

　　而AB表示至少有一个男孩且至少有一个女孩,其对立事件为没有男孩或没有女孩,也就是全为男孩或全为女孩,其概率为(1/2)^3+(1/2)^3=1/4,因此P(AB)=1-1/4=3/4..

　　代回公式P(B|A)=P(AB)/P(A),即得P(B|A)=6/7.

2020-02-06 04:27:14

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