平方剩余x²≡1769(mod5987)是否有解?-查字典问答网

来自任俊玲的问题

　　平方剩余x²≡1769(mod5987)是否有解?

　　平方剩余

　　x²≡1769(mod5987)是否有解?

1回答

2020-02-0413:33

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田卫国

　　这里要用到勒让德符号以及二次反转定理

　　(17695987)（本来应该是竖着写的,但是没办法凑合着看吧）

　　=(295987)(615987)

　　由于(29-1)/2=14；(61-1)/2=30是偶数,所以利用二次反转定理,(295987)(615987)=(598729)(598761).

　　由于5987≡13(mod29)；5987≡9(mod61)而9肯定是平方剩余的,那么勒让德符号就等于1.

　　(598729)(598761)=(1329)=(2913)=(313)=(1613)

　　而16也是平方剩余的,这个也一眼就看出来了.

　　所以(17695987)=1,说明这个同余方程有解的.

2020-02-04 13:38:49

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