证明：三角形的重心到三个顶点的向量之和为0并证明三角形重心坐-查字典问答网

来自董世民的问题

　　证明：三角形的重心到三个顶点的向量之和为0并证明三角形重心坐标公式

1回答

2020-02-0415:06

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邓铁六

　　方法1：

　　设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),再设BC中点为D,我们知道,重心G是中线上的一个三等分点,所以AG=2GD,

　　D的坐标是((x2+x3)/2,(y1+y2)/2),

　　再设G(x,y),所以AG=(x-x1,y-y1),GD=((x2+x3)/2-x,(y2+y3)/2-y),代入AG=2GD,可以解得

　　x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3).然后证明向量之和为0不用我说了吧.

　　方法2：

　　因为D是BC中点,所以可以知道,2GD=GB+GC,同时,因为AG=2GD,所以,AG=GB+GC,即GA+GB+GC=0.

　　因为GA+GB+GC=0,设坐标原点为O,所以GA=OA-OG,GB=OB-OG,GC=OC-OG,所以,3OG=OA+OB+OC,然后重心坐标公式自己证明吧,OG=(OA+OB+OC)/3

2020-02-04 15:06:48

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