首先证明这个结论：O是ABC内心的充要条件是：aOA+bOB+cOC=0（均表示向量）

　　证明:OB=OA+AB,OC=OA+AC,代入aOA+bOB+cOC=0中得到：

　　AO=(bAB+cAC)/(a+b+c)

　　而|AC|=b,|AB|=c

　　所以AO=bc/(a+b+c)*(AB/|AB|+AC/|AC|)

　　而由平行四边形法则值(AB/|AB|+AC/|AC|)与BAC交角平分线共线

　　所以AO经过内心

　　同理BO,CO也经过内心,所以O为内心

　　反之亦然,就不证了

　　知道这个结论后

　　设ABC的坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)BC=a,CA=b,AB=c

　　内心为O(x,y)则有aOA+bOB+cOC=0（三个向量）

　　MA=(x1-x,y1-y)

　　MB=(x2-x,y2-y)

　　MC=(x3-x,y3-y)

　　则：a(x1-x)+b(x2-x)+c(x3-x)=0,a(y1-y)+b(y2-y)+c(y3-y)=0

　　∴x=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),Y=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)

　　∴O((ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),(ay1+by2+cy3)/(a+b+c))