不严格地说,一个LP问题有几个约束就有几个基变量.基变量是时时刻刻在变的,也就是说,每使用一次单纯形法进行一次迭代,基变量就会产生变动.

　　在单纯性法里,如果画单纯形表,在表最左列的n个变量就是基变量.

　　至于人工变量,举个例子进行说明：

　　求：

　　minz=-3x1+x2+x3

　　s.t.

　　x1-2x2+x3≤11①

　　-4x1+x2+2x3≥3②

　　-2x1+x3=1③

　　x1,x2,x3≥0

　　将上述问题转化为标准的LP问题

　　①式为“≤类型”,加上松弛变量x4变为等式；

　　②式为“≥类型”,需要减去一个剩余变量x5加上一个人工变量x6；

　　此时,为了方便选取初始基变量,我们在③式中加入人工变量x7；

　　若使用大M法,原问题变为：

　　求：

　　minz=-3x1+x2+x3+0x4+0x5+Mx6+Mx7

　　s.t.

　　x1-2x2+x3+x4=11①

　　-4x1+x2+2x3-x5+x6=3②

　　-2x1+x3+x7=1③

　　x1,x2,x3≥0

　　也就是说,人工变量是为了将一个LP问题转化为标准型用的.应注意和剩余变量、松弛变量区分.在单纯形法中,使用大M法,系数为M的变量为人工变量；使用两阶段法,第一阶段所求值涉及变量为人工变量.

　　具体的运筹学书上解释的比较详细,哪个地方又不懂的,可以在单纯形法、大M法、两阶段法的相关章节中找到详细解释.