【设m次多项式f(x)=a0+a1x+...+am*x^m,-查字典问答网

来自孙郭经的问题

　　【设m次多项式f(x)=a0+a1x+...+am*x^m,设A=PYP^-1,证明f(A)=Pf(Y)p^-1这是一道线代题,..】

　　设m次多项式f(x)=a0+a1x+...+am*x^m,设A=PYP^-1,证明f(A)=Pf(Y)p^-1

　　这是一道线代题,..

1回答

2020-02-0416:49

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史彩成

　　当n=0、1、2..m,

　　A^n=(PYP^-1)^n

　　=PYP^-1PYP^-1...PYP^-1

　　=P(Y^n)P^-1

　　所以f(A)=a0E+a1A+a2A^2+...+amA^m

　　=a0PP^-1+a1PYP^-1+a2P(Y^2)P^-1+...+amP(Y^m)P^-1

　　=P[a0P^-1+a1YP^-1+...+am(Y^m)P^-1]

　　=P[a0E+a1Y+...+am(Y^m)]P^-1

　　=Pf(Y)P^-1

2020-02-04 16:51:40

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