初中三角函数基础题.Rt△ABC中,∠C=90°,斜边c=5-查字典问答网

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　　初中三角函数基础题.Rt△ABC中,∠C=90°,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-2=0的两个根,求Rt△ABC中较小的锐角的正弦值.

　　初中三角函数基础题.

　　Rt△ABC中,∠C=90°,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-2=0的两个根,求Rt△ABC中较小的锐角的正弦值.

1回答

2020-02-0223:21

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师黎

　　a,b是关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-2=0的两个根,

　　由韦达定理得：a+b=m,ab=2m-2.则a²+b²=(a+b)²-2ab=m²-4m+4.

　　另有：a²+b²=c²=25.

　　故m²-4m+4=25,→m²-4m-21=0,→(m-7)(m+3)=0.

　　得：m1=7,m2=-3.

　　因m=a+b＞c=5,故取m=7.

　　则：a+b=m=7,ab=2m-2=12,解得：两直角边的长a、b值一个为3另一个为4.

　　所以：Rt△ABC中较小的锐角的正弦值=3/5.

2020-02-02 23:23:30

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