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来自侯翠平的问题

  设矩阵A=(100,011,002)则下列矩阵中与A相似的为A(100,012,002)B(101,020,001)C(110,010,002)D(200,010,111)为什么C答案不能对角化,就不相似,一定要对角化才能与A相似吗?c

  设矩阵A=(100,011,002)则下列矩阵中与A相似的为

  A(100,012,002)B(101,020,001)

  C(110,010,002)D(200,010,111)

  为什么C答案不能对角化,就不相似,一定要对角化才能与A相似吗?

  c可以对角化并非与矩阵A相似的必要条件,那为什么因为c不能对角化,所以就不相似?

1回答
2020-02-0110:43
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舒仲周

  因为C具有Jordan块[11,01],即不可以相似对角化,相似对角化的充要条件是特征根的代数重数等于几何重数.显然C不具备这样的条件.而矩阵

  A=[100,011,002]则具备这个条件可以相似对角化.

2020-02-01 10:45:03
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