已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则1a-查字典问答网

来自彭志红的问题

　　已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则1ab+c−1+1bc+a−1+1ca+b−1的值为（）A.-1B.−12C.2D.−23

　　已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则1ab+c−1+1bc+a−1+1ca+b−1的值为（）

　　A.-1

　　B.−12

　　C.2

　　D.−23

1回答

2020-01-3115:20

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李佳惠

　　由a+b+c=2，两边平方，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4，将已知代入，得ab+bc+ac=12；由a+b+c=2得：c-1=1-a-b，∴ab+c-1=ab+1-a-b=（a-1）（b-1），同理，得bc+a-1=（b-1）（c-1），ca+b-1=（c-1）（a-1），∴原式=1(a−1)...