【三角形abc中h为垂心证明ah=tan角a*bc不好意思打-查字典问答网

来自江丽君的问题

　　【三角形abc中h为垂心证明ah=tan角a*bc不好意思打错了。求证ah*tan角bac=bc】

　　三角形abc中h为垂心

　　证明ah=tan角a*bc

　　不好意思打错了。求证ah*tan角bac=bc

1回答

2020-01-2921:27

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罗丽萍

　　思路1、用三角函数的和差化积公示,tan角=sin（角1+角2）/cos（角1+角2）,化为角1和角2的函数,然后求证.

　　思路2、三角形相似可证.

　　连接三个垂足,设a的垂足为d,b的为e,c的为f,则有：

　　三角形afh和chd相似,角形chd和cfb相似；

　　所以afh和cfb相似,fh/ah=fb/bc,得bc/ah=fb/fh（1）

　　三角形hfb、eab相似,从而tan角bac=tan角fhb=fb/fh（2）

　　既ah*tan角bac=bc.

2020-01-29 21:28:33

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