来自慕永坚的问题
矩阵A求可逆矩阵P使得P^-1AP是对角矩阵并写出这一对角矩阵
矩阵A求可逆矩阵P使得P^-1AP是对角矩阵并写出这一对角矩阵
|A-λE|=
-1-λ33
3-1-λ3
33-1-λ
=
5-λ33
5-λ-1-λ3
5-λ3-1-λ
=
5-λ33
0-4-λ0
00-4-λ
=(5-λ)(-4-λ)^2.
A的特征值为5,-4,-4
(A-5E)X=0的基础解系为:a1=(1,1,1)^T
(A+4E)X=0的基础解系为:a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T
令P=(a1,a2,a3),则P可逆,且P^-1AP=diag(5,-4,-4).
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