这个不难:你是求不定积分吧!

　　∫dx/(x²-1)²

　　=∫dx/(1-x²)²

　　设x=sinp,dx=cospdp

　　=∫cospdp/(1-sin²p)²

　　=∫cospdp/cos^4p

　　=∫sec³pdp

　　=(1/2)secptanp+(1/2)∫secpdp

　　=(1/2)secptanp+(1/2)ln|secp+tanp|+C

　　=(1/2)[1/√(1-x²)][x/√(1-x²)]+(1/2)ln|(1+x)/√(1-x²)|+C

　　=x/2(1-x²)+(1/2)ln|(1+x)/√(1-x²)|+C

　　这里运用了分部积分法:∫ud(v)=uv-∫vd(u)

　　这是由导数的乘法公式(uv)'=vu'+uv'推导出来的

　　vu'=(uv)'-uv',两边取积分得∫vd(u)=uv-∫ud(v)

　　∫sec³xdx,记(tanx)'=sec²x,∴sec²xdx=d(tanx)

　　=∫secx·sec²xdx

　　=∫secxd(tanx)←分部积分法开始

　　=secxtanx-∫tanxd(secx),记(secx)'=secxtanx,∴secxtanxdx=d(secx)

　　=secxtanx-∫tanx·secxtanxdx←分部积分法完毕

　　=secxtanx-∫secxtan²xdx,用恒等式1+tan²x=sec²x

　　=secxtanx-∫secx(sec²x-1)dx

　　=secxtanx-∫(sec³x-secx)dx

　　=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx,观察下发觉∫sec³xdx是循环形式的,再运算只是不断重复这步骤,于是将它移项到左边相加

　　∵∫sec³xdx=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx

　　∴2∫sec³xdx=secxtanx+∫secxdx,两边除2得

　　∫secxdx=(1/2)secxtanx+(1/2)∫secxdx,记∫secxdx=ln|secx+tanx|+C

　　∴∫secxdx=(1/2)secxtanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C