【高一数学题..急.已知定义在（0,正无穷）上的函数f（x）-查字典问答网

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　　【高一数学题..急.已知定义在（0,正无穷）上的函数f（x）满足：1.对任意的x、y属于（0.正无穷）,都有f（xy）=f（x）+f（y）2.当x大于1时,f(x)大于0求证:1.f(1)=02.对任意的x属于(0.正无穷),都有f】

　　高一数学题..急.

　　已知定义在（0,正无穷）上的函数f（x）满足：1.对任意的x、y属于（0.正无穷）,都有f（xy）=f（x）+f（y）2.当x大于1时,f(x)大于0

　　求证:1.f(1)=0

　　2.对任意的x属于(0.正无穷),都有f(1/x）=-f（x）

　　3.f（x）在（0.正无穷）上是增函数

1回答

2020-01-3000:45

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郭志胜

　　1.f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)所以f(1)=02.因为f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0所以f(1/x)=-f(x)3.令x2>x1>0则可以设x2/x1=k>1则f(x2)=f(kx1)=f(x1)+f(k)所以f(x2)-f(x1)=f(k)>0所以f（x）在（0,+∞）上是增函数...

2020-01-30 00:47:51

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