已知方程组{x^2+y^2-2x=0kx-y-k=0(x、y-查字典问答网

来自侯霞的问题

　　已知方程组{x^2+y^2-2x=0kx-y-k=0(x、y为未知数)设方程组两个不同的实数解为{x=x1y=y1和{x=x2y=y2,求证：(x1-x2)^2+(y1-y2)^2是一个常数.

　　已知方程组{x^2+y^2-2x=0kx-y-k=0(x、y为未知数)

　　设方程组两个不同的实数解为{x=x1y=y1和{x=x2y=y2,求证：(x1-x2)^2+(y1-y2)^2是一个常数.

1回答

2020-01-2813:51

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舒伟仁

　　用几何法

　　x^2+y^2-2x=0即（x-1）^2+y^2=1圆心（1,0）半径为1的圆,

　　kx-y-k=0即y=k（x-1）经过（1,0）斜率为k的直线,

　　这样,他们的解就是他们的两交点,

　　(x1-x2)^2+(y1-y2)^2就是直径的平方,直径为2,所以解为4

2020-01-28 13:53:06

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