【一道数学题,设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1-查字典问答网

来自彭映斌的问题

　　【一道数学题,设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1.若a+b+c=0,求ab+bc+ca的值求（a+b+c)^2的最大值】

　　一道数学题,设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1.

　　若a+b+c=0,求ab+bc+ca的值

　　求（a+b+c)^2的最大值

3回答

2020-01-2812:22

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黄湘莹

　　（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+bc+ca）=1+2（ab+bc+ca）=0得到：ab+bc+ca=-1/2因为a^2+b^2-2ab=(a-b)^2≥02（ab+bc+ca）=2ab+2bc+2ca≤（a^2+b^2）+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)=2所以ab+bc+ca≤1（a+b...

2020-01-28 12:26:53

彭映斌

　　2（ab+bc+ca）=2ab+2bc+2ca≤（a^2+b^2）+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)=2这步看不懂，这什么定律啊？

2020-01-28 12:29:58

黄湘莹

　　因为a^2+b^2-2ab=(a-b)^2≥0所以a^2+b^2≥2ab同样b^2+c^2≥2bca^2+c^2≥2ac所以2（ab+bc+ca）=2ab+2bc+2ca≤（a^2+b^2）+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)=2

2020-01-28 12:33:06

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