已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别-查字典问答网

来自吕学利的问题

　　已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0),（-3m,0）(m不等于0）（1）证明：4C=3^2(2)若该函数图像的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值.

　　已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0),（-3m,0）(m不等于0）

　　（1）证明：4C=3^2

　　(2)若该函数图像的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值.

1回答

2020-01-2610:41

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陶洛文

　　（1）已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0),（-3m,0）(m不等于0）,那么函数解析式可写为：

　　y=(x-m)(x+3m)

　　=x^2+2mx-3m^2

　　=x^2+bx-c

　　则有：b=2m,c=3m^2

　　所以：4c=12m^2,3b^2=3*4m^2=12m^2

　　所以：4c=3b^2

　　（2）若该函数图像的对称轴为直线x=1,则有：-b/2=1

　　解得：b=-2

　　所以c=(3/4)*b^2=3

　　那么二次函数解析式可写为：

　　y=x^2-2x-3

　　=(x-1)²-4

　　所以当x=1时,函数有最小值为-4.

2020-01-26 10:45:40

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