【设a,b,c是不全相等的正数,求证（1）（a+b)(b+c-查字典问答网

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　　【设a,b,c是不全相等的正数,求证（1）（a+b)(b+c)(c+a)>8abc(2）a+b+c>√(ab)+√(bc)+√(ca)注明：√为根号】

　　设a,b,c是不全相等的正数,求证

　　（1）（a+b)(b+c)(c+a)>8abc

　　(2）a+b+c>√(ab)+√(bc)+√(ca)

　　注明：√为根号

1回答

2020-01-2619:51

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陈建华

　　(1)a+b>=2根号ab>0b+c>=2根号bc>0c+a>=2根号ca>0上三式相乘有(a+b)(b+c)(c+a)>=8abca=b=c时取等号因为abc是不全相等的正数所以(a+b)(b+c)(c+a)>8abc(2)同样是上面三式相加,并且左右同时除以2仍然是a=b=c时取等号,这...