一道数学题已知三角形ABC中,角A:角B：角C=1:2:4,-查字典问答网

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　　一道数学题已知三角形ABC中,角A:角B：角C=1:2:4,求证：AB分之一+AC分之一=BC分之一.

　　一道数学题

　　已知三角形ABC中,角A:角B：角C=1:2:4,求证：AB分之一+AC分之一=BC分之一.

1回答

2020-01-2619:24

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李书娟

　　延长BC至E,使得AE=AC；延长AB至D,使得BD=AC；连接DE.

　　∠A:∠B:∠C＝1:2:4,则∠A=180/7,∠B=360/7,∠C=720/7,

　　∠EAC=180－2×(180/7＋360/7)=180/7,∴∠EAD=180/7＋180/7=360/7=∠ABC；

　　∴BE=AE=AC=BD,∠D=(360/7)÷2=180/7=∠BAC.

　　三角形ABC与ADE相似,AD:AB=AE:BC,

　　即：（AB＋AC）/AB=AC/BC,1/AB＋1/AC=1/BC.

2020-01-26 19:27:41

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