【1.如果多项式P=2a的平方+17b的平方-16a-34b+2004求P的最小值2.已知a的平方+b的平方=1c的平方+d的平方=1ac+bd=0求ab+cd=?3.求证x.y不论为什么实数,x的平方+y的平方-2x+12y+40都是正数x的平方+y的平方+xy都为】
1.如果多项式P=2a的平方+17b的平方-16a-34b+2004
求P的最小值
2.已知a的平方+b的平方=1
c的平方+d的平方=1
ac+bd=0
求ab+cd=?
3.求证x.y不论为什么实数,
x的平方+y的平方-2x+12y+40都是正数
x的平方+y的平方+xy都为非负
4.设abcd为实数且ad-bc=1
a的平方+b的平方+c的平方-ab+cd=1
求abcd=?
5.已知x的平方-yz=y的平方=xz=z的平方-xy
求证x=y=z或者x+y+z=0
就是这样……哭搜明天要交到现在我都没写出来!我数学差我承认TT.
楼主别怕
1.p=2a^2+17b^2-16a-34b+2004
=2(a-4)^2+17(b-1)^2+1945
当a=4,b=1时,有最小值1945
2.(很牵强~有问题)令a=sina,b=sina,c=sinb,d=cosd,且abcd均为锐角
则cosacosb+sinasinb=0,即cos(a+b)=0,所以sin(a+b)=1
而ab+cd=cosasina+cosbsinb
=(sin2a+sin2b)/2
=2[sin(a+b)cos(a-b)]/2
=cos(a-b)=cos[a-(π/2-a)]=cos(2a-π/2)=sin(2a)=2sinacosa
所以有sinacosa=sinbcosb,即sin2a=sin2b
可以得到2a=2b(就是这步有问题),之后可以得到ab+cd=1
3.(1)x^2+y^2-2x+12y+40=(x-2)^2+(y+6)^2+3,显然>=0
(2)x^2+y^2+xy=(x+y)^2-xy
又xy=(x+y)^2-[(x+y)^2/2]>=(x+y)^2/2非负
4.不如设a=sinα,b=sinβ,c=cosα,d=cosβ,反正只有一个答案,不如就特殊化
则可以得到：
sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β）=1,cos(α-β)=0
又由条件2有1+cosα^2-sinαsinβ+cosαcosβ=1
即cos^2（α）=-cos(α-β)=0,所以取一种情况α=π/2,β=0
得到abcd=sinαsinβcosαcosβ=（sin2αsin2β）/4=0
5.不太清楚,想出来再告诉你吧,不好意思了
