【一道数学题,双曲线的,求全过程解!在线急求!已知双曲线：C-查字典问答网

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　　【一道数学题,双曲线的,求全过程解!在线急求!已知双曲线：C：x方比a方-y方比b方=1（a》0,b》0）,B是右顶点,F是左焦点,且满足：[OA][OB][OF]成等比数列,过F做双曲线在第1,3象限内渐近线的垂线L,垂】

　　一道数学题,双曲线的,求全过程解!在线急求!

　　已知双曲线：C：x方比a方-y方比b方=1（a》0,b》0）,B是右顶点,F是左焦点,且满足：[OA][OB][OF]成等比数列,过F做双曲线在第1,3象限内渐近线的垂线L,垂足为P

　　（1）求证：PA向量*OP向量=PA向量*FP向量

　　（2）若L与双曲线C的左右两支分别交于D,E,求双曲线C的离心率E的范围

1回答

2020-01-2619:14

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葛杏卫

　　（1）证明：设右焦点F的坐标为（c,0）（c＝√a2+b2）

　　由双曲线c的渐近线方程为y=±b/ax得直线l的方程y=-b/a(x-c)

　　由方程组y=bx/a

　　y=-b/a(x-c)

　　得点P（a2/c,ab/c）

　　∵：[OA][OB][OF]成等比数列

　　∴即[OB]2=[OA]*[OF]即a2=[OA]*c

　　∴A点的坐标为（a2/c,0）

　　∴向量PA＝（0,－ab/c）,向量OP＝（a2/c,ab/c）,

　　向量FP＝（－b2/c,ab/c）

　　∴PA向量*OP向量=-a2b2/c2

　　.PA向量*FP向量＝-a2b2/c2

　　∴PA向量*OP向量=PA向量*FP向量

　　（2）∵直线L与双曲线C的左右两支分别交于点D,E,

　　∴直线L的斜率应大于渐近线y=-bx/a的斜率

　　即－a/b>b/a

　　推出e2>2推出e>√2

2020-01-26 19:15:52

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