在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C（0,c）任作-查字典问答网

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　　在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C（0,c）任作一直线,与抛物线y=x^2相交于A、B两点.一条垂直于x轴的直线,分别与线段AB和直线L：y=-c交于点P、Q（1）向量OA点乘OB＝2,求c的值（2）若P为

　　在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C（0,c）任作一直线,与抛物线y=x^2相交于A、B两点.

　　一条垂直于x轴的直线,分别与线段AB和直线L：y=-c交于点P、Q

　　（1）向量OA点乘OB＝2,求c的值

　　（2）若P为线段AB的中点,求证：QA为此抛物线的切线

1回答

2020-01-2700:35

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邱玉辉

　　(1)-

　　设A(x1,y1)、B(x2,y2)即A(x1,x12)、B(x2,x22)

　　△=k2+4c>0

　　x1+x2=k,x1·x2=-c,y1·y2=(x1·x2)2=c2

　　-·■=x1x2+(x1·x2)2=c2-c=2→c=2,c=-1(舍去)

　　解(2)线段AB中点P(xp,yp)

　　xp=-,yp=-

　　∴xp=-,Q(-,-c)

　　kAQ=-

　　=-=2x1

　　又过A点的切线斜率

　　k=y'-=2x1

　　∴AQ是此抛物线在A点的切线.

　　解(3)过A点的切线：y-y1=2x1(x-x1)

　　y-x12=2x1(x-x1)

　　化简y=2x1x-x12

　　Q(-,-c)是否满足方程.

　　y=2·x1·■-x12=x1·x2=-c

　　∴过A点的切线过Q点

　　∴逆命题成立

2020-01-27 00:36:37

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