关于圆锥曲线的数学题,1、椭圆C：x^2/a^2+y^2/b-查字典问答网

来自葛丽娜的问题

　　关于圆锥曲线的数学题,1、椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与X轴交于A、B两点,点P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别与Y轴交于点M、N,求证：AN·BM为定值b^2-a^2.(注：AN、BM是向量,头上

　　关于圆锥曲线的数学题,

　　1、椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与X轴交于A、B两点,点P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别与Y轴交于点M、N,求证：AN·BM为定值b^2-a^2.(注：AN、BM是向量,头上有个箭头）

1回答

2020-01-2605:54

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雷钧涛

　　A(-a,0),B(a,0)设P(acosr,bsinr),则M(0,bsinr/(1+cosr)),N(0,bsinr/(1-cosr))向量AN=（a,bsinr/(1-cosr)）BM=（-a,bsinr/(1+cosr)）AN*BM=-a^2+(bsinr)^2/[（1-cosr)(1+cosr)]=-a^2+(bsinr)^2/(1-cosr^2)=b^2-a^2为...

2020-01-26 05:55:51

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