(x-1)(x^2-x+1)

　　x^3-x-x+1

　　=x(x^2-1)-(x-1)

　　=x(x+1)(x-1)-(x-1)

　　=(x^2+x-1)(x-1)

　　跟小学学的一步步做除法有点像

　　第一个因式是观察得到的，因为最高次项x^3的系数是1,一般认为是这个系数是由1*1得到的

　　常数项也一样，1＝1*1，或-1*-1

　　补个0其实是补0x^2

　　然后列除式

　　x^3+0x^2-2x+1/(x-1)

　　第一步上商x^2,得到余数为

　　x^2-2x+1

　　再上商x,余数是

　　-x+1

　　再上商-1,正好整除

　　x^3-2x+1=(x-1)(x^2+x-1)

　　这种方法有点蒙的感觉，实在没办法的时候可以试试，这题里你也可以先试试除（x+1）,然后再试试（x-1）

　　3次方程首先要猜根（这一步基本很简单，一般是1230和-1-2-3-4等几个数）本题为1

　　然后多项式除法把项数补齐为

　　x^3+0*x^2-2*x+1来除以x-1

　　问为什么要补+0*x^2这一项呢？因为补上后有一个2次幂项，就很好找商，如果不加就无法做除法。因此结果就是（x-1)(x^2+x-1)

　　当然二楼做法也可以但不是通法

　　因为把x=1代入该式，发现x^3-2x+1的值为0，所以x^3-2x+1含有因式x-1。

　　这是由于，如果x^3-2x+1=(x-1)(....)，那么将x=1代入后右端当然为0。

　　反之，如果x^3-2x+1=(x-a)(x-b)(x-c)，其中a，b，c没有一个是1，那么必然x=1代入后三个括号都不是0，乘起来当然也不是0，矛盾。

　　所以，x^3-2x+1中含有因式x-1。

　　既然知道x^3-2x+1=(x-1)(....)，那么当然就要求后边那个(....)是什么了，就要用到整式除法。

　　我们知道，当表示整数的时候，缺的数位补0，如1000+10+1=1011而不是111；相除的时候，用竖式除法需要一位一位地移下来继续除。

　　整式除法与之相似，x^3是最高位，所以由它开始除，但是问题在于x^3-2x+1缺少x^2项——就是缺一位——所以补0，补上0x^2后就齐了。

　　接下来就是按照除法进行计算。

　　x^2+x-1

　　______________

　　x-1)x^3+0x^2-2x+1

　　x^3-x^2

　　-------------

　　x^2-2x

　　x^2-x

　　-------------

　　-x+1

　　-x+1

　　-------------

　　这就算完了。答案为x^3-x-x+1=(x-1)(x^2+x-1)。

　　这是整式的除法，记得初中的时候只讲了整式的加减法和乘法，没有讲除法，但以前的课本有讲，现在因为减负而删掉了，但实际上这是很有用的知识，尤其在高次方程的解上

　　上面这道题涉及一元三次方程的解法。对于高中生而言，我们只能解很有限的方程。上面这道题首先可以用观察法看出x=1是方程的解，故x-1是一个因子，然后再用x^3-2x+1除以x-1就行了，具体怎样算出商，涉及整式除法的计算。我真是给你讲不太清楚，你可以看一下具体的课程介绍，网上很多的，我可以告诉你，上面的另一个因子是x的平方+x-1

　　因为x＝1是上式等于零时的一解，所以可以提取出（x－1）这一因式，将上式化为x^3－2x＋1＝（x－1）（x^2＋ax－1），将括号去掉解出a，再将a代回去即可。