怎么证明范德蒙德行列式?好像是用数学归纳法,但我不知道怎么证-查字典问答网
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  怎么证明范德蒙德行列式?好像是用数学归纳法,但我不知道怎么证明.

  怎么证明范德蒙德行列式?

  好像是用数学归纳法,但我不知道怎么证明.

1回答
2020-01-2519:31
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钱祥根

  对,用数学归纳法.

  当n=2时

  范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立

  现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有:

  首先要把Dn降阶,从第n行起用后一行减去前一行的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1于是就有Dn=||(xi-xj)(其中||表示连乘,i,j的取值为m>=i>j>=2),原命题得证.

  由于不好写,我在这里只大略的说一下,证明过程和原理,自己画画应该不难.

2020-01-25 19:35:59
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