来自刘云忠的问题
行列式an(a-1)n...(a-n)nan-1..aa-1.a-n11.1总之就是把范德蒙德行列式上下颠倒了怎么化如果转置怎么变换?
行列式
an(a-1)n...(a-n)n
an-1.
.
aa-1.a-n
11.1
总之就是把范德蒙德行列式上下颠倒了怎么化
如果转置怎么变换?
上下翻转,要逐行处理
将最后一行与上n行由下至上逐行交换
再将最后一行与上n-1行由下至上逐行交换
...
共交换n+(n-1)+...+1=n(n+1)/2次
以同样方式处理列,进行左右翻转,交换的次数与上相同
所以最后的结果是正负不变
原行列式=
11...1
a-na-n+1...a
.
=n!(n-1)!.2!1!
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