一般采用配方法或者公式法

　　其他方法如下

　　解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法.1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n(n≥0)的方程,其解为x=±√n+m.例1．解方程（1）(3x+1)^2;=7（2）9x^2;-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2;,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解.(3x+1)^2=7∴(3x+1)^2=7∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号)∴x=﹙﹣1±√7﹚/3∴原方程的解为x?=﹙√7﹣1﹚/3,=﹙﹣√7-1﹚/39x^2-24x+16=11∴(3x-4)^2=11∴3x-4=±√11∴x=﹙4±√11﹚/3∴原方程的解为x?=﹙4﹢√11﹚/3,=﹙4﹣√11﹚/32．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c将二次项系数化为1：x^2+b/ax=-c/a方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2;方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a)2=-c/a﹢﹙b/2a﹚²当b²-4ac≥0时,x+b/2a=±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚²∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x²-4x-2=0将常数项移到方程右边3x²-4x=2将二次项系数化为1：x²-﹙4/3﹚x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+(4/6)²=?+(4/6)²配方：(x-4/6)²=+(4/6)²直接开平方得：x-4/6=±√[?+(4/6)²]∴x=4/6±√[?+(4/6)²]∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,=4/6﹣√﹙10/6﹚.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b²-4ac的值,当b²-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a),(b²-4ac≥0)就可得到方程的根.例3．用公式法解方程2x²-8x=-5将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)∴原方程的解为x?=,=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.例4．用因式分解法解下列方程：(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x²+3x=0(3)6x²+5x-50=0(选学）(4)x2-2(+)x+4=0（选学）(x+3)(x-6)=-8化简整理得x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式,右边为零)(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)∴x1=5,x2=-2是原方程的解.2x2+3x=0x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式)∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程)∴x1=0,x2=-是原方程的解.注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.6x2+5x-50=0(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)∴2x-5=0或3x+10=0∴x1=,x2=-是原方程的解.x2-2(+)x+4=0（∵4可分解为2·2,∴此题可用因式分解法）(x-2)(x-2)=0∴x1=2,x2=2是原方程的解.小结：一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数.直接开平方法是最基本的方法.公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解.配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）.

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