来自柳清瑞的问题
对任意实数x,满足f(2x)=f(x),f(x)在x=0时连续,证明f(x)是常数
对任意实数x,满足f(2x)=f(x),f(x)在x=0时连续,证明f(x)是常数
证明:任取x≠0,则数列{xn}={x/2^n}(n从0到∞)收敛于0
因为f(x)=f(2x)
所以任取n,f(xn)=f(x0)=f(x)
所以数列{f(xn)}是常数列,其极限等于每一项的值f(x)
因为f(x)在x=0连续,所以lim(f(xn))=f(limxn)
即f(x)=f(0)
由x的任意性,f(x)=f(0)=const
大家都在问
最新问答
海冰含盐量接近淡水，...2020-12-30
三峡游山峰一下子就被...2020-12-30
二元一次方程简单的配...2020-12-30
【偏裨将校是什么意思...2020-12-30
如图秒表的读数为__...2020-12-30
____abigfi...2020-12-30
【知道本金和税后利息...2020-12-30
《一百条裙子》读后感...2020-12-30
利用矩阵解二元一次方...2020-12-30
【英语中的peasa...2020-12-30