如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，-查字典问答网

来自艾金城的问题

　　如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED．（2）若AB=6，AD=2CD，求sin∠EBC．

　　如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．

　　（1）求证：△ABD∽△CED．

　　（2）若AB=6，AD=2CD，求sin∠EBC．

1回答

2020-01-2312:56

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陈冬冬

　　（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

　　∴∠A=∠ACB=60°，

　　∵CE是∠ACF的平分线

　　∴∠ACE=∠A=60°，

　　又∵∠ADB=∠EDC

　　∴△ABD∽△CED；

　　（2）作DH⊥BC于点H，

　　∵∠ACB=60°，

　　∴∠HDC=30°

　　∵AC=6，AD=2CD，

　　∴CD=2，AD=4，

　　∵∠HDC=30°，

　　∴HC=12

2020-01-23 13:00:14

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