来自刘朝勤的问题
【设f(x)在{a,b}上连续,f'(x)在(a,b)内是常数,证明f(x)在{a,b}上的表达式为f(x)=Ax+B,其中A,B是常数.】
设f(x)在{a,b}上连续,f'(x)在(a,b)内是常数,证明f(x)在{a,b}上的表达式为f(x)=Ax+B,其中A,B是常数.
由Lagrange中值定理,f(x)-f(x0)=f'(ξ)(x-x0)x为（a,b)任意一点,x0为固定点
设f'(x)在(a,b)内是常数A
f(x)-f(x0)=f'(ξ)(x-x0)=A（x-x0)
f(x)=Ax+f(x0)-Ax0
f(x0)-Ax0=B
f(x)=Ax+B
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