如图,⊙D切y轴于点C(0,根号3),交x轴于A(1,0).-查字典问答网

来自火长跃的问题

　　如图,⊙D切y轴于点C(0,根号3),交x轴于A(1,0).B两点.若F为过点A,B,C三点的抛物线的顶点,直线FA交y轴于E点,判断四边形BCEF的形状,并说明理由

　　如图,⊙D切y轴于点C(0,根号3),交x轴于A(1,0).B两点.若F为过点A,B,C三点的抛物线的顶点,

　　直线FA交y轴于E点,判断四边形BCEF的形状,并说明理由

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2020-01-2322:26

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董攀

　　设圆D的圆心坐标为（x,√3）

　　DC=DA

　　（x-0）²+（√3-√3）²=（x-1）²+（√3-0）²

　　∴x=2

　　那么B点坐标为（3,0）（两个交点关于直线x=2对称）

　　抛物线与x轴的两交点分别为A、B,与y轴交于C点,其方程为

　　y=ax²+bx+c

　　有a+b+c=0

　　9a+3b+c=0

　　√3=c

　　a=√3/3

　　b=-4√3/3

　　F点坐标为

　　x=-（-4√3/3）/（2×√3/3）=2

　　y=（4×√3/3×√3-（4√3/3）²）/（4×√3/3）=-√3/3

　　设E点坐标为（0,y）

　　那么

　　（y-0）/（0-1）=（0-（-√3/3））/（1-2）

　　y=√3/3

　　B、C、E、F四点坐标分别为

　　（3,0）,（0,√3）,（0,√3/3）,（2,-√3/3）

　　Kbc=-√3/3

　　Kef=-√3/3

　　BC∥EF

　　CE=2√3/3

　　BF=2√3/3

　　因此BCEF为等腰梯形

2020-01-23 22:27:22

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