已知圆（x-3)^2+y^2=4和过原点的直线y=kx产交点-查字典问答网

来自卢庆武的问题

　　已知圆（x-3)^2+y^2=4和过原点的直线y=kx产交点为P、Q,则|OP|×|OQ|的值为?麻烦附上解释,我看过答案,虽有解释但是极其简单,看不懂,所以希望能给详细一点,

　　已知圆（x-3)^2+y^2=4和过原点的直线y=kx产交点为P、Q,则|OP|×|OQ|的值为?

　　麻烦附上解释,我看过答案,虽有解释但是极其简单,看不懂,所以希望能给详细一点,

1回答

2020-01-2401:29

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孙剑

　　联立（x-3)^2+y^2=4与y＝kx可得(k^2+1)x^2-6x+5＝0.根据韦达定理可知x1*x2＝5/(k^2+1).设P与Q的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)所以OP与OQ长为x1√(k^2+1)与x2√(k^2+1).所以它们的积为x1x2*(k^2+1)由前面韦达定理可知答案为5