设L是一条平面曲线,其上任一点P（x,y）(x>0)到坐标原-查字典问答网

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　　设L是一条平面曲线,其上任一点P（x,y）(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处切线在y轴上的截距,且恒过点A（0.5,0）,求曲线L的方程

　　设L是一条平面曲线,其上任一点P（x,y）(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处切线在y轴上的截距,

　　且恒过点A（0.5,0）,求曲线L的方程

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2020-01-2317:45

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卢迪

　　设曲线L的方程为y=y(x),x>0则其上任一点P（x,y）处切线方程为：Y-y=y'*(X-x),令X=0,得y轴上的截距为b=y-xy'于是有：√(x^2+y^2)=y-xy'两边平方得x^2+y^2=y^2-2xyy'+x^2*y'^2y'^2-2*y/x*y'-1=0解得y'=y/x+√[(y/x)^2+...