高等数学“若f(x)是奇函数,且f'(0)存在,则x-查字典问答网

来自金乃咏的问题

　　高等数学“若f(x)是奇函数,且f'(0)存在,则x=0点是函数F（x）=f(x)/x的可去间断点”?

1回答

2020-01-2312:11

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刘春国

　　一定是可去间断点,证明:因f(X)为奇函数,易知f(0)=0,又f'(0)存在,则有lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=limf(x)/x=limF(x)=f'(0)(x->0时),所以F(x)在x趋于0时极限存在且左极限等于右极限等于f'(0).根据定义其为可去间断点(注:楼上那位的解释错误在于:得到的函数的定义域被扩大了,若变为F(x)=x2(x不为0),那得到的函数与题干函数定义域就一样了,此时x2在0点无定义,故0为其可去间断点