有理函数的积分1.∫1/(1+2sinx)dx2.∫1/(1-查字典问答网
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  有理函数的积分1.∫1/(1+2sinx)dx2.∫1/(1+tanx)dx3.∫1/((x+1)^(1/2)+(x+1)^(1/3))dx4.∫1/(5+4cos2x)dx5.∫1/(sinxcosx^3)dx

  有理函数的积分

  1.∫1/(1+2sinx)dx2.∫1/(1+tanx)dx3.∫1/((x+1)^(1/2)+(x+1)^(1/3))dx4.∫1/(5+4cos2x)dx5.∫1/(sinxcosx^3)dx

1回答
2020-01-2313:38
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刘友生

  答:2.令tanx=t,则x=arctant,dx=dt/(1+t^2).原积分=∫1/(1+t)*1/(1+t^2)dt=1/2*∫[1/(1+t)+(1-t)/(1+t^2)]dt=1/2ln|1+t|+1/2arctant-1/4ln(1+t^2)+C=1/2ln|1+tanx|+x/2+1/2ln|cosx|+C=1/2(x+ln|sinx+cosx|)+C...

2020-01-23 13:42:12
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