来自林勲准的问题
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆最好用反证法
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
最好用反证法
反证,若E-BA不可逆,则存在X不为0,使(E-BA)X=0(方和有非零解)->X=BAX,则(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX＝0
也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX),与题设矛盾,所以E-BA可逆,但这种证法不能求其逆的具体表示
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