【有关线性代数的问题：请问,矩阵的n次方有没有简便算法,比如-查字典问答网

来自刘文定的问题

　　【有关线性代数的问题：请问,矩阵的n次方有没有简便算法,比如二阶矩阵a11=2,a12=3,a21=0,a22=2,它的10次方怎么算,】

　　有关线性代数的问题：

　　请问,矩阵的n次方有没有简便算法,比如二阶矩阵a11=2,a12=3,a21=0,a22=2,它的10次方怎么算,

1回答

2020-01-2319:14

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狄振强

　　一般遇到这样的题,他肯定是有规律的,多算几次就容易看出结果!

　　对于你给的这一题,有题可知：

　　A¹=23A²=412A³=836

　　020408

　　则由以上看出：An中a11=2的n次方=a22,a21=0.对于a12,

　　令A¹中的a12=a1,A²中的a12=a2,A³中的a12=a3,以此类推

　　则根据矩阵的乘法规则不难得出,an=2an-1+3×2的n-1次方……①,a1=3

　　显而易见,这变成一个数列求通项的题目

　　将①式等号两边同时除以2的n次方,得出：an/2的n次方=an-1/2的n-1次方+3/2……②

　　按照②式继续列式子,知道a2/2²－a1/2¹=3／2

　　接下来你就应该会了

　　最后求得an=3n×2的n-1次方

　　所以An=2的n次方3n×2的n-1次方

　　02的n次方

　　你明白了吗?

2020-01-23 19:18:54

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