轴对称

　　1.二次函数图像是轴对称图形.对称轴为直线x=h或者x=-b/2a

　　对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P.

　　特别地,当h=0时,二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）

　　a,b同号,对称轴在y轴左侧

　　b=0,对称轴是y轴

　　a,b异号,对称轴在y轴右侧

　　顶点

　　2.二次函数图像有一个顶点P,坐标为P(h,k)

　　当h=0时,P在y轴上；当k=0时,P在x轴上.

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2;)/4a

　　开口

　　3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小.

　　当a＞0时,二次函数图像向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口.

　　|a|越大,则二次函数图像的开口越小.

　　决定对称轴位置的因素

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.

　　当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号

　　可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时

　　（即ab＜0）,对称轴在y轴右.

　　事实上,b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的

　　斜率k的值.可通过对二次函数求导得到.

　　决定二次函数图像与y轴交点的因素

　　5.常数项c决定二次函数图像与y轴交点.

　　二次函数图像与y轴交于（0,C）

　　注意：顶点坐标为（h,k)与y轴交于（0,C)

　　二次函数图像与x轴交点个数

　　6.二次函数图像与x轴交点个数

　　a0或a>0;k0且X≥(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≤（X1+X2）/2时Y随X

　　的增大而减小

　　此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连

　　用）.

　　交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式.两交点X值就是相应X1X2值.