若方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有-查字典问答网

来自董彬的问题

　　若方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有实数根,则实数m=(),实数n=()

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2020-01-2100:39

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刘连峰

　　若方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有实数根,判定式Δ≥0.

　　Δ=[2(m+1)]^2-4(3m^2+4mn+4n^2+2)≥0

　　4(m+1)^2-4(3m^2+4mn+4n^2+2)≥0

　　(m+1)^2-(3m^2+4mn+4n^2+2)≥0

　　m^2+2m+1-3m^2-4mn-4n^2-2≥0

　　-m^2+2m-1-m^2-4mn-4n^2≥0

　　-(m^2-2m+1)-(m^2+4mn+4n^2)≥0

　　-(m-1)^2-(m+2n)^2≥0

　　(m-1)^2+(m+2n)^2≤0

　　左边的两个平方数都只能是非负数,所以都只能是0:

　　m-1=0,m+2n=0

　　m=1

　　n=-1/2

2020-01-21 00:42:27

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