一道高中推理题已知抛物线Cx2=4y上异于原点O的动点M和平-查字典问答网

来自宋春平的问题

　　一道高中推理题已知抛物线Cx2=4y上异于原点O的动点M和平面上两个定点A(0,-1)B(0,1)直线MA交曲线C于M1,直线MB交曲线C于M2,链接M1M2,求证M1M2平行于x轴

　　一道高中推理题

　　已知抛物线Cx2=4y上异于原点O的动点M和平面上两个定点A(0,-1)B(0,1)直线MA交曲线C于M1,直线MB交曲线C于M2,链接M1M2,求证M1M2平行于x轴

1回答

2020-01-2003:06

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

李晓白

　　假设M为(a,a^2/4)

　　因为A(0,-1)B(0,1),所以

　　MA:y=[(a^2/4+1)/a]x-1(1)

　　MB:y=[(a^2/4-1)/a]x+1.(2)

　　MA与MB和抛物线相交,交点处y=x^2/4,分别代入(1)(2)得:

　　MA与抛物线的交点x^2/4-(a/4+1/a)x+1=0(3)

　　MB与抛物线的交点x^2/4-(a/4-1/a)x-1=0（4）

　　对于二元一次方程,ax^2+bx+c=0,x1+x2=-b/a

　　因此由（3）得：x(M)+x(M1)=a+4/a

　　由（4）得：x(M)+x(M2)=a-4/a

　　而x(M)=a,所以x(M1)=4/a,x(M2)=-4/a,互为相反数

　　因为抛物线Cx^2=4y以Y为对称轴,M1,M2在抛物线上,x(M1),x(M2)相反,

　　所以,点M1,M2相对Y轴对称,y(M1)=y(M2),M1M2平行与X轴

2020-01-20 03:09:34

大家都在问